Pengertian Matriks

Posted on

Pengertian Matriks – Kalian tentu pernah menghadapi masalah yang sehubungan dengan angka dan data. Contoh kecilnya aja, saat anda dan teman-temanmu lagi mau santap bersama. Biasanya kan, biar nggak ribet dan lupa, seluruh pesanan disalin di kertas, ya. Tapi, kalo pesanannya tidak sedikit dan ribet, cukup ngebingungin juga nggak sih nyatetnya gimana.

Matriks menjadi di antara materi dalam latihan matematika. Namun, masih tidak sedikit yang belum mengetahui materi ini. Berikut definisi matriks, notasi, ordo, dan tranposenya. Simak artikelnya dibawah ini.

Pengertian Matriks

Matriks merupakan kumpulan bilangan yang dibentuk secara baris atau kolom atau kedua-duanya dan di dalam sebuah tanda kurung. Bilangan-bilangan yang menyusun suatu matriks dinamakan sebagai elemen-elemen matriks. Matriks dipakai untuk menyederhanakan paparan data, sehingga gampang untuk diolah.

Matriks didefinisikan sebagai sekelompok bilangan di dalam suatu jajaran berbentuk persegi panjang yang ditata menurut baris dan kolom serta terletak salah satu dua tanda kurung. Fungsi tanda kurung ialah untuk menjepit susunan anggota matriks. Bentuk tanda kurung dapat berupa kurung biasa maupun kurung siku.

Bilangan pada matriks disebut bagian atau unsur matriks. Berdasarkan susunannya, kelompok elemen matriks dipisahkan menjadi dua macam, yaitu:

  • baris: kelompok elemen matriks yang tersusun secara mendatar (horizontal)
  • kolom: kelompok elemen matriks yang tersusun secara tegak (vertikal).

Di samping baris dan kolom, di dalam matriks, dikenal pun istilah ‘ordo’. Ordo matriks ialah bilangan yang mengindikasikan jumlah baris (m) dan kolom (n) yang terdapat pada matriks tersebut. Sebuah matriks seringkali ditulis memakai huruf kapital dan tebal. Matriks yang memiliki m baris dan n kolom dinamakan dengan matrik m x n dan disebut matriks dengan ordo m x n. Contoh matriks dengan ordo (4×3) ialah sebagai berikut.

Baca juga: Pengertian Bangsa

Jenis-jenis Matriks

Matriks terbagi menjadi sejumlah jenis, yakni matriks persegi, matriks kolom, matriks baris, matriks transpose, matriks diagonal, matriks segitiga atas dan bawah, matriks nol, matriks simetri, dan matriks identitas. Berikut ini penjelasannya :

1. Matriks Persegi

Matriks persegi adalahmatriks yang memilki tidak sedikit baris & tidak sedikit kolom yang sama. Secara umum, matriks persegi berordo n x n. Contoh dari matriks persegi laksana berikut :

2. Matriks Kolom

Matriks kolom adalahmatriks yang melulu satu kolom. Biasanya matriks kolom berordo m x 1. Contoh matriks kolom laksana berikut :

3. Matriks Baris

Matriks baris adalahmatriks yang melulu mempunyai satu baris. Biasanya matriks baris berordo 1 x n. Contoh matriks baris laksana berikut :

4. Matriks Transpose

Matriks transpose Am x n yang dinotasikan dengan A’ adalahmatriks berordo n x m yang mana baris-barisnya merupakan kolom-kolom matriks Am x n. Contoh matriks transpose, andaikan ada matriks A:

Baca juga: Pengertian SDA

5. Matriks Diagonal

Matriks diagonal ini berasal dari matriks persegi. Matriks persegi dinamakan sebagai matriks diagonal bilamana elemen-elemen (unsur) selain unsur diagonal utamanya merupakan nol. Contoh matriks diagonal:

6. Matriks Segitiga Atas & Matriks Segitiga Bawah

Matriks segitiga atas & matriks segitiga bawah dapat berasal dari matriks persegi. Matriks persegi dinamakan matriks segitiga atas bilamana seluruh unsur di bawah diagonal utamanya bernilai nol. Sebaliknya, bilamana seluruh unsur di atas diagonal utamanya bernilai nol, maka matriks persegi tersebut disebut dengan matriks segitiga bawah. Contoh Matriks Segitiga atas & Matriks Segitiga Bawah laksana berikut:

Matriks A adalahmatriks segitiga atas, sementara matriks B adalah matriks segitiga bawah.

7. Matriks Simetri

Misalkan terdapat matriks A. Maka matriks A bakal disebut matriks simetri bilamana A’ = A atau masing-masing elemen-elemen pada matriks A yang letaknya simetris terhadap diagonal utama bernilai sama, yaitu aij = aji dengan i tidak sama dengan j. Contoh matriks simetri, laksana berikut :

8. Matriks Nol

Suatu matriks bakal disebut matriks nol bilamana semua unsur dari matriks itu yakni merupakan nol. Contoh matriks nol laksana berikut :

9. Matriks Identitas

Matriks identitas adalahmatriks diagonal yang mana semua elemen pada diagonal utamanya ialah 1. Matriks identitas pada umunya dinotasikan dengan I. Contoh matriks indentitas laksana berikut :

Ordo Matriks

Dijelaskan sebelumnya matriks terdiri dari unsur-unsur yang tersusun secara baris dan kolom. Jika tidak sedikit baris sebuah matriks ialah m, dan tidak sedikit kolom sebuah matriks ialah n, maka matriks itu mempunyai ordo matriks atau ukuran m x n. Perlu dikenang bahwa m dan n melulu sebuah notasi, sampai-sampai tidak boleh dilaksanakan sebuah perhitungan (penjumlahan, perkalian). Pada misal matriks jumlah penjualan mobil diatas diketahui bahwa:

  • Banyak baris, m = 3
  • Banyak kolom, n = 3
  • Ordo matriks, m x n = 3 x 3.

Penamaan atau notasi matriks memakai huruf kapital, sementara elemen-elemen di dalamnya dinotasikan dengan huruf kecil cocok dengan penamaan matriks dan diberi indeks ij. Indeks tersebut mengaku posisi unsur matriks, yakni pada baris i dan kolom j. Sebagai contoh, matriks sebelumnya guna penjualan mobil:

E = \begin{pmatrix} e_{11} & e_{12} & e_{13} \ e_{21} & e_{22} & e_{23} \ e_{31} & e_{32} & e_{33} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 34 & 56 & 41 \ 45 & 36 & 37 \ 51 & 32 & 46 \end{pmatrix}

Dimana, e_{12} = 56 ialah elemen matriks yang berada pada baris ke-1 (i = 1) dan kolom ke-2 (j = 2). Begitu pun dengan unsur matriks yang lainnya.

Pada matriks ada dua jenis diagonal, yakni diagonal utama dan diagonal sekunder. Diagonal utama adalahelemen-elemen dengan yang dapat membentuk garis miring. Diagonal sekunder adalahkebalikan dari garis oleng diagonal utama. Perhatikan matriks berikut:

E = \begin{pmatrix} 34 & 56 & 41 \ 45 & 36 & 37 \ 51 & 32 & 46 \end{pmatrix}

Diagonal utama merupakan elemen 34, 36, 46, sementara diagonal sekunder ialah elemen 41, 36, 51.

Baca juga: Pengertian CSR

Operasi Matriks

Sobat Pintar tahu kan, bila dua matriks bisa dioperasikan? Nah, Operasi matriks dapat dilaksanakan hanya andai memenuhi kriteria dan ketentuannya. Operasi matriks sendiri mencakup: enumerasi dan pengurangan dua matriks, perkalian matriks dengan bilangan skalar, perkalian dua matriks, dan transpose matriks.

Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Syarat enumerasi dan pengurangan matriks yakni : andai ada dua matriks, contoh matriks A dan B, yang mempunyai ordo sama, maka elemen-elemen yang seletak bisa dijumlahkan atau dikurangkan. Jumlah matriks A dan matriks B dapat ditetapkan dengan A+B, sementara selisih matriks A dan matriks B dapat ditetapkan dengan A – B.

Contoh :

Perkalian Skalar pada Matriks

Pada operasi perkalian skalar, suatu matriks dikalikan dengan bilangan skalar. Jika diketahui A adalahsuatu matriks dan K adalahbilangan real, maka hasil perkalian K dengan matriks A ialah matriks yang didapatkan dengan mengalikan masing-masing elemen A dengan K.

Contoh :

Perkalian Dua Matriks

Berbeda dengan perkalian skalar yang melulu mengalikan masing-masing elemen matriks dengan bilangan skalar, perkalian dua matriks mempunyai aturan tersendiri. Syarat dua buah matriks, contoh matriks A dan matriks B, bisa dikalikan ialah jika banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B.

Bentuk perkalian antar matriks secara umum, yakni :

Untuk menggali hasil kali matriks A dengan matriks B merupakan dengan mengalikan unsur pada baris-baris matriks A dengan unsur pada kolom-kolom matriks B, lantas jumlahkan hasil perkalian antara baris dan kolom tersebut.

Contoh matriks :

Transpose Matriks

Transpose sebuah matriks, contoh matriks A, yang dicerminkan dengan At ialah sebuah matriks yang dibentuk dengan teknik menukarkan baris matriks A menjadi kolom matriks At dan kolom matriks A menjadi baris matriks At.

Contoh :

Determinan Matriks

Determinan sebuah matriks didefinisikan sebagai selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder. Determinan matriks melulu dapat ditentukan pada matriks persegi. Determinan dari matriks A bisa dituliskan det(A) atau |A|.

Demikianlah penjelasan tentang Matriks dari RuangPengetahuan.Co.Id semoga bermanfaat dan menambah wawasan kalian, sampai jumpa…